算法手记：思路与模板

一份 C++ 刷题方法速查，记录 vector 的追加、删除与迭代器用法，以及 bitset、reverse、memset 和 abs 的基本写法，便于回看常用操作。

对照一维与二维场景，整理前缀和的区间求和公式、差分的区间更新方法，以及从差分还原数组的步骤，附 C++ 题目实现供复习和查阅。

汇总位运算、排序去重、自定义比较、双指针和二分的常用写法，结合 C++ 示例理解如何维护不重复区间，以及如何收缩二分查找的边界。

整理 stack 与优先队列的基本操作，结合 map 计数、set 去重和 bitset 位移表示可达状态的示例，记录常用 C++ 容器在刷题中的用法。

用 C++ 模板对照单调栈与单调队列：前者寻找左侧较小元素，后者维护滑动窗口最大值与最小值，重点记录元素入队前和窗口移动时的淘汰条件。

从排序去重和下标映射理解离散化，再梳理树状数组的 lowbit、更新与前缀查询；附单点修改、区间求和，以及用差分维护区间更新的 C++ 模板。

记录邻接矩阵、邻接表和前向星等图存储方式，配合 C++ 示例对照递归 DFS 与队列 BFS，并整理访问标记和生成全排列时的回溯写法。

记录 C++ 刷题中常用的小模板：计算两点间距离、试除法判断质数、用数组标记状态，以及通过 fixed 和 setprecision 控制小数输出。

通过简短示例整理 Java 字符串的比较、长度、字符访问、位置查找、判空、大小写转换、trim 与替换方法，记录常见返回值及调用形式。

汇总 Java 中最大公约数、最小公倍数、素数判断与素数筛的基础模板，对照递归求 gcd、试除法判断素数和批量预处理素数的实现。